Heyecan Veren Bir Keşif: Altın Bir Dikdörtgenin Büyük
Piramit’teki Kral Odası’nın Şaftlar Geometrisine Göre Bulunması
Mathquake, 25.05.2008, 01:41.
Büyük Piramit’teki Kral Odası’nın Şaftlar Geometrisi’ne göre genel olarak Ø altın oranı için
Şekil 1: Büyük Piramit’teki Kral Odası’nın
Şaftlar Geometrisi’ne göre altın bir dikdörtgenin geometrik olarak bulunması (Şekil
Büyük Piramit’teki şaftlar geometrisine göre a=3.5 cm cm
ve b=2 cm alınarak elde edilmiştir).
şeklinde geometrik bir çalışma vardır. Bu çalışmaya göre bir kenar uzunluğu a birim olan ABCD karesine kısa kenar uzunluğu b birim olan CDEF dikdörtgeni eklendiğinde
altın oranı için ABFE altın dikdörtgeni elde edilir. Çünkü bu dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranından
altın oranı elde edilir.
Şimdi ABFE altın dikdörtgenini A noktası etrafında negatif yönde ((saat yönünde), okların gösterdiği yönde) 90 derece döndürerek yere yatıralım ve bu 2 dikdörtgen arasındaki kalan boşluğu DGKE dikdörtgeni olarak dolduralım. Bu durumda BHKF dikdörtgeni de bir altın dikdörtgen olur. Çünkü bu dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranından
şeklinde yine bir altın oran elde edilmektedir.
Şimdi de bu döndürme işlemiyle elde edilen şu şok edici sonuçlara bir bakalım.
1. ABFE altın dikdörtgeni döndürülerek AHGD dikdörtgeni haline gelirken FAG açısının ölçüsü 90 derece olur.
2.
FAG açısının açıortayı, ABCD karesine D noktasında bir kenar uzunluğu
birim
olan DMNP karesinin eklenmesiyle oluşan ALNP dikdörtgeninin
köşegeninden
geçen
ışınıdır.
3. FAN açısının parçalarına α ve β dersek,
işlemleri sonucunda 2000’de Ed Oberg tarafından
şeklinde verilen p’nin Ø altın oranı cinsinden ilk bağıntısı (Oberg’in Formülü) elde edilir.
4.
EM doğrusu ile
’ın
kesimi olan O noktasını merkez ve
’yi
yarıçap kabul eden bir çember çizilirse, Q noktası B noktasına çok yakın olur,
dolayısıyla
yaklaşımı ortaya çıkar (Bkz. Öklit, altın oranı tanımladığı söylenen ilk kimse, Kitap II, Önerme 11’e). İlk kez Öklit tarafından verildiği söylenen bu pratik yaklaşımı günümüzdeki mimarlar bile kullanmaktadır. Belki bunun neden böyle olduğunu mimarlar idrak etmekte zorlanabilirler ama, şekildeki OLM dik üçgeninin kenarlarına bakarsalar,
olduğunu göreceklerdir (Not:
dik üçgeni altın oranı doğuran dik üçgen olarak tanımlanmaktadır).
Sözkonusu bu yaklaşıma göre Büyük Piramit’teki Kral Odası’na ait şaftlarda bir çizim yaparsak (merkezi O ve yarıçapı |OE| birim olan bir çember çizersek),
Şekil 2: Alman Mühendis
Rudolf Gantenbrink’in 1992’de Upuat 1 robotu ile Kral Odası’ndaki şaftlar
çalışmasından sonra ortaya çıkarttığı ilginç bir geometrik açılım
(Kaynak için
“Alman Mühendis Rudolf Gantenbrink ve
ekibinin yayınları,
Resim 10, 11 veya 12”den birine bakınız).
çemberin merkezi O noktasından geçen dikey eksenin Büyük Galeri’yi 2 eşit parçaya böldüğünü görürüz. Çok ilginç!
Altın Oran Nerden Geldi?
Altın Oran hakkında ilkin Öklit’in kısa bir biyografisine
bakalım, sonra bu biyografi eşliğinde diğer kaynaklara göz atalım.
Öklit’in M.Ö. 325-265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor. Hayatı hakkında Mısır’da öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklit'in, Elemanlar'ın yazarı İskenderiyeli Öklit'ten yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır:
1) Öklit tarihi bir karakter değildir. Yazdığı “Elemanlar” kitabı ve diğer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır.
2) Öklit İskenderiye’de çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Öklit’in eserlerine bir katkıda bulunmuşlardır. Hatta Öklit öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmişlerdir.
3) Öklit tarihi bir karakter değildir. Öklit’in tamamlanmış çalışmaları İskenderiye’deki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Öklit ismini ondan 100 yıl önce yaşamış tarihi bir karakter olan Megaralı Öklit’ten almıştır.
Öklit’in
hiçbir çalışmasının bir önsözü yoktur, hiçbiri günümüze kadar kalmamıştır. Yani
onun karakteri hakkında fazla birşey göremiyoruz. Onun hakkında
Pappus şöyle der : “Öklit en dürüst ve ilişkide bulunduğu kişilere karşı
son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuşak davranan bilge ve alçak gönüllü
birisiydi.”
Bir derlemeler kitabı olduğu çok ama çok uzun bir zaman sonra anlaşılan (misal;
Osmanlı Dönemi’nde medreselerde eğitim görenlere bu bilgilerin hep
Öklit’ten geldiği söylenirdi ve gerçekleri sorgulayan birkaç matematikçi
çıkmışsa da başarıya muvaffak olunamamıştır. İşte size Yunan Mucizesi'nin
yanında bir de Osmanlı Mucizesi: Büyük bir kitleyi 600 yılda gerçeklerden
habersiz bir şekilde toprak altına yollamak. İşin acı ama gerçek olan yanını bir
kenara koyarsak, bu rahatsızlık çok küçük bir azınlık (kendilerine "Bilim
Gönüllüleri" diyenler) tarafından insanlığın tüm birikiminin son 100 yılda çok
hızlı bir şekilde değerlendirilmesiyle ortaya çıkarılabilinmiş ve bu yüzden "Müslümanların
matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi
görmekten ibarettir. Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye
gelene kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir."
zihniyetindeki Batı haklı olarak bizden yüz çevirmektedir. Çünkü onlar bu
gerçeğe ulaşabilmek için yüzlerce yıl sürecek zorlu bir araştırmanın içine
girmişlerdi) “Stoikheia (Elemanlar,
Öğeler)” 13 kitabın toplanmasıyla oluşmaktadır ve bu kitapların içindeki II.
Kitap’ta altın orana ilişkin matematik bilgisi
"aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda
geçirildiği görülmüştür. İşte buna Matematik Tarihi’nde ilk kayıt gözüyle
bakılmaktadır.
Fakat elimizdeki tarihi kayıtlar bu bilginin geçmişinin çok geriye gittiğini
gösterir. Örneğin bu orana dayalı olarak inşâ edilen Mısır’daki piramitler ilk
günki gibi gözümüzün önünde cereyan etmekte ve bu piramitlerin inşâ tarihlerine
bakıldığında
Öklit’in ya da onun adına konan
bu kayıttan çok daha önce olduğu anlaşılmaktadır.
Aslında altın oran için çok fazla geriye gitmeye gerek bile yok. Çünkü bu oran
Öklit’ten önce yaşayan
Pisagor (M.Ö. 580-500 civarı) ve
Pisagorcular tarafından bile biliniyordu.
Pisagor, altın oranı adeta “Mükemmel
Adam”ı tarif eder gibi şöyle tarif etmiştir:
“Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir
pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa
kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük
parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.”
Öte yandan
Iamblikos’un (M.S. 306-337)
aktardığına göre,
Pisagorcular’ın kullandığı ve
adına bazen “Altın Orantı” denilen
orantıyı
Pisagor’un kendisi
Mezopotamyalılar’dan öğrenmiş ve Grek (Eski Yunan) dünyasına tanıtmıştır (Bu
orantı OLM~OAE dik üçgenlerindeki benzerlik bağıntısından kolayca görülmektedir).
Pisagor’un özellikle Mezopotamya ile sıkı ve yakın temas sağlamış
olduğunu ifade eden birtakım hikâyeler varsa da, bunların efsane niteliğinde
olmaları olasıdır ve herhalde, taşıdıkları gerçek payını kesin bir şekilde
belirlemek mümkün değildir. Ayrıca,
Iamblikos’un bu önemli ifadesi
nedeniyle, onun çok sonraki bir kaynak olduğu konusu üzerinde de durulması
faydalı olur. Çünkü Grekler’in Eski Uygarlıklar’dan adeta bir koleksiyoner
hassaslığında topladıkları bilgiler sözkonusu olunca, altın oran hakkında bilgi
veren herhangi bir tabletle karşılaşılmadığı görülmüştür. Yine de, çok ilginç
olan bu kalem ayrıntının burada dikkate alınması uygun olacaktır.
Bu orantı a ile b’nin aritmetiksel ortalaması olan
ve
harmonik ortalaması olan
’den
her ikisini de içine almaktadır. Harmonik ortalamada ise aritmetik ortalama ile
geometrik ortalama olan
’nin
işe karıştığı söylenebilir. Demek ki, bu orantının Mezopotamyalılar’dan
öğrenilmiş olduğu doğru ise, Mezopotamyalılar’ın, ayrıca, aritmetik, geometrik
ve harmonik ortalamaları ve bunlara karşılık gelen orantıları bilmiş oldukları
sonucuna varmak gerekmektedir. Yine bu duruma göre,
Pisagorcular’ın orantı ve ortalar konusunda Mezopotamyalılar’dan büyük
ölçüde faydalar sağlamış oldukları sonucu çıkar.
Ne yazık ki elimizdeki kaynaklar bunları söylemektedir ama, ben Babilliler’in,
dolayısıyla Mezopotamyalılar’ın altın oran ile birlikte yukarıda geçen
ortalamaları bildiklerini ve kullanmış olduklarını düşünüyorum (Bkz. “Babil
Kulesi
(DÜNYA TARİHÇESİ'NİN İLK KİTABI, 12. GEZEGEN, Zecharia Sitchin, Sayfa: 328),
Mathquake, 11.06.2006, 18:00”ne).
Altın oranla ilgili karanlıkta kalan bir diğer nokta da altın oranın sembolik ifadesidir. Altın oran, genellikle “Ø (Fi)” sembolüyle gösterilir. Bu sayının Grek düşünürleri tarafından bulunduğu sanılmaktadır ama ilk kez kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Grek düşünürlerinin bazılarının, altın oran için Ø yerine “τ (to)” sembolünü de kullandıkları bilinmektedir.