Związek między zbiorami Julii i Mandelbrota dla przekształceń wyższych rzędów

Związek między zbiorami Julii i Mandelbrota dla przekształceń wyższych rzędów

Instrukcje: Aby powiększyć obraz zaznacz myszą prostokąt poprzez naciśnięcie prawego przycisku. Aby zobaczyć zmiany w zbiorach Julii naciśnij lewy przycisk myszy (punkt startowy) i porzeciągnmij mysz do punktu końcowego. Aplet narysuje linię między dwoma punktami i odpowiednie zbiory Julii.
Opis:
Aplet rysuje przekształcenie tego zamego rzędu dla zbioru Mandelbrota i Julii. Zależnie od szybkości komputera czasami trzeba poczekać na pojawienie się rysunku.
Zbiór Mandelbrot składa się z punktów płaszczyzny zespolonej generowanych przez następujące przekształcenia:

Square Mandelbrot	Z_n+1 = Z²_n + C
Cubic Mandelbrot	Z_n+1 = Z³_n + C
Quadratur Mandelbrot	Z_n+1 = Z⁴_n + C
Penta Mandelbrot	Z_n+1 = Z⁵_n + C
Hexa Mandelbrot	Z_n+1 = Z⁶_n + C
Hepta Mandelbrot	Z_n+1 = Z⁷_n + C

gdzie:
C = Re(C)+i*Im(C), Re(C) i Im(C) x i y są współrzędnymi.
Początkowa wartość Z = 0
Dla pewnych wartości C, wynik nieco "wzrasta" podczas iteracji. Dla pozostałych rośnie on do nieskończoności. Jeżeli Z_n pozostaje mniejsze od 2 bez względu na ilość iteracji, wówczas C należy do zbioru Mandelbrota. Jeżeli sekwencja dąży do nieskończonośći to punkt nie należy do zbioru. Istnieje ścisły związek między zbiorami Julii i zborami Mandelbrota. Dla punktów wewnątrz granicy zbioru Mandelbrota odpowiednie zbiory Julii będą tworzyły "okręgi". Jeżeli punkty będą znajdować się daleko od granicy to zbiory Julii są złożone z rozrzuconych punktów.
Zbiory Julii są generowane przez następujące przekształcenia:

Square Julia	Z_n+1 = Z²_n + C
Cubic Julia	Z_n+1 = Z³_n + C
Quadratur Julia	Z_n+1 = Z⁴_n + C
Penta Julia	Z_n+1 = Z⁵_n + C
Hexa Julia	Z_n+1 = Z⁶_n + C
Hepta Julia	Z_n+1 = Z⁷_n + C

gdzie:
C = Re(C)+i*Im(C), Re(C) i Im(C) są stałe,
początkowa wartość Z = (x-współrzędna) + i*(y-współrzędna)

Intersujące zmiany w zbiorach Julii są obserwowane gdy linia przechodzi przez granicę zbioru Mandelbrota. Mozna powiększyć zbiór Mandelbrota tak aby narysować linię blisko granicy.

powrót do strony głównej