Wykładniki Lapunova
Opis:
Pojęcie wykładników Lapunowa wprowadził Oseledec (1968) na cześć rosyjskiego matematyka A. M. Lapunova (1857-1918). Wykładniki Lapunova są miarą wrażliwości na warunki poczatkowe. Załóżmy, że mamy dwa stany poczatkowe różniące się o e: x i x + e. Po n iteracjach rozbieżność można opisać następującą zależnością:
e(n) = eenl
l<0 trajektorie się zbigają
l>0 ewolucja jest chaotyczna.
Niech:
xn+1 = f(xn)
[fn(x+e) - fn(x)] = eenl
ln[(fn(x+e) - fn(x))/e] = nl
l = 1/n ln[dfn/dx]
l = 1/n*[ln(f'(x1))+ln(f'(x2))+ln(f'(x3))+...+ln(f'(xn))]
Dla n wymiarowego odwzorowania mamy n wykładników Lapunowa:
V = V0e(l1+l2+...+ln)n
dla układów dyssypatywnych suma wykładników Lapunowa musi być mniejsza od zera.
powrót do strony głównej