Atraktor Lorentza
Instrukcje: Aby powiększyć wybrany fragment rysunku zaznacz myszą prostokąt, aplet automatycznie narysuje zawartość prostokąta. Aby wrócić do widoku domyślnego naciśnij Reset.
Opis: "Atraktor Lorentza" jest zbiorem trzech deterministycznych równań wyprowadzonych przez Edwarda Lorenza podczas studiowania braku powtarzalności modeli do przewidywania pogody. Podstawowym problemem przy przewidywaniu pogody jest fakt, że nawet niewielka zmiana warunków początkowych ("uderzenie skrzydła motyla" - formalnym określeniem jest "wrażliwość na warunki początkowe") ostatecznie może doprowadzić przewidywania pogody do katastrofy.
Atraktor Lorentza jest wykresem orbity układu dynamicznego składającego się z trzech nieliniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu. Rozwiązaniem układu równań jest funkcja wektorowa jednej zmiennej. Jeżeli przyjmieny za zmienną czas rozwiązaniem funkcji jest orbita. Orbitą są dwie spirale ustawione pod kątem względem siebie w przestrzeni trójwymiarowej. Rozwiązywanym równaniami są:
dx/dt = -a*x + a*y
dy/dt = b*x - y - z*x
dz/dt = -c*z + x*y
wartości domyślne: krok = 0.02, a = 5, b = 15, c = 1
Różne atraktory Lorentza mogą być uzyskane przy użyciu różnych partametrów. Pierwszym parametrem jest czas całkowania, wartością damyślną jest 0.02. Mniejsze wartości będą powodowały wolniejsze wyświetlanie; większe wartości spowodują szybsze obliczenia ale rysunek będzie bardziej szorstki. Linia jest rysowana w ten sposób aby łączyła kolejne wartości na orbicie. Drugi, trzeci i czwarty parameter są stałymi użytymi w równaniach różniczkowych (a, b, i c). Wartościami domyślnymi są 5, 15, i 1. Spróbuj zmienić nieco te wartości aby zobaczyć jak wpływają na atraktor.
powrót do strony głównej