'____________________________________________________
'
' Les sommes des puissances des coefficients binomiaux des diagonales principales du Triangle de Pascal
'
' _________________________ mathématiques récréatives _________________________
'
' 1^p +1^p +1^p +1^p +1^p +1^p +1^p +1^p +1^p +1^p ...
' 1^p +2^p +3^p +4^p +5^p +6^p +7^p +8^p +9^p +10^p ...
' 1^p +3^p +6^p +10^p +15^p +21^p +28^p +36^p +45^p +55^p ...
' 1^p +4^p +10^p +20^p +35^p +56^p +84^p +120^p +165^p +220^p ...
' 1^p +5^p +15^p +35^p +70^p +126^p +210^p +330^p +435^p +715^p ...
' 1^p +6^p +21^p +56^p +126^p +252^p +462^p +792^p +1287^p +2002^p ...
' 1^p +7^p +28^p +84^p +210^p +462^p +924^p +1716^p +3003^p +5005^p ...
'
'
'
' Somme_{i=1..n} C(i+q-1,q) = C(n+q,q+1)
'
'
'
' Somme_{i=1..n} C(i+q-1,q)^2 = C(n+q,q+1) *(q+1) *Somme_{j=1..q+1}
' [C(n-1,j-1)*C(q,j-1)/(q+j)]
'
'____________________________
' La "Grande Formule Générale"
'____________________________
'
'
' Développement de la Grande Formule Générale {GFG}
' --------------------------------------------------
' ______________________________[ jeudi 1971-04-15 ]
'
' ______<< Méthode du triangle évanouissant >>______
'
' L'algorithme << Delta >>
' ------------------------
'
' Pour calculer les "deltas"
' du "Triangle évanouissant"
' servant à découvrir les coefficients
' des équations non-réduites :
'
'
'
' D_n = << Delta_n >>= A * Somme_{i=1..n} C(1+q-1,q)^p/C(n+q,q+1)
'
' D_1 = A * [ C(q,q)^p ]/C(1+q,q+1)
'
' D_2 = A * [ C(q,q)^p +C(q+1,q)^p ]/C(2+q,q+1)
'
' D_3 = A * [ C(q,q)^p +C(q+1,q)^p +C(q+2,q)^p ]/C(3+q,q+1)
'
' D_n = ...
'
' D_q*(p-1)+1 = ...
'
'
'
'____________________________________________
' << Méthode du Triangle Evanouissant >> [MTE]
' ____________________[ " Triangle-Trapèze " ] '_______________________________________________________________________________
' ____n_______D_n
' _____
' ____1_______D_1 *[1]
' ____2_______D_2______(D_2-D_1) *C(n-1,1)
' ____3_______D_3______(D_3-D_2)________(D_3-2D_2+D_1) *C(n-1,2)
' ____4_______D_4______(D_4-D_3)________(D_4-2D_3+D_2)_________________
' ____5_______D_5______(D_5-D_4)________(D_5-2D_4+D_3)_________________
' ____6_______D_6______(D_6-D_5)________(D_6-2D_5+D_4)_________________
' ____7_______D_7______(D_7-D_6)________(D_7-2D_6+D_5)_________________
' ____8_______D_8______(D_8-D_7)________(D_8-2D_7+D_6)_________________
' ____9_______D_9______(D_9-D_8)________(D_9-2D_8+D_7)_________________
' ___10______D_10_____(D_10-D_9)_______(D_10-2D_9+D_8)_________________
' ___.._________...._______..........____________...............________
' ___.._________...._______..........____________...............________
' ___.._________...._______..........____________...............________
' q*(p-1)+1_D_q*(p-1)+1___..........____________..............._________ '_______________________________________________________________________________
'
'
'
'_______________________________________________________________________________
' ____n_______D_n
' _____
' ____1
' ____2
' ____3
' ____4_______(D_4-3D_3+3D_2-D_1) *C(n-1,3)
' ____5_______(D_5-3D_4+3D_3-D_2)___...___........
' ____6_______(D_6-3D_5+3D_4-D_3)___...___........
' ____7_______(D_7-3D_6+3D_5-D_4)___...___........
' ____8_______(D_8-3D_7+3D_6-D_5)___...___........
' ____9_______(D_9-3D_8+3D_7-D_6)___..._constante *C(n-1,q*[p-1])
' ___10______(D_10-3D_9+3D_8-D_7)___..._constante
' ___..________...............................___..._constante
' ___..________...............................___..._constante
' ___..________...............................___..._constante
' q*(p-1)+1________D_q*(p-1)+1_______..._constante '_______________________________________________________________________________
'
'
'
' ________________LA GRANDE FORMULE GENERALE {GFG}___________________________ '********************************************************************************
'*
'* Somme_{i=1..n} C(i+q-1,q)^p = [ C(n+q,q+1)/A ] * [ D_1 +(D_2-D_1)*C(n-1,1)
'* +(D_3-2D_2+D_1)*C(n-1,2) ... ... ...
'* ... ... ... +{D_q*(p-1)+1 -... ... -D_1}*C{n-1,q*[p-1]} ]
'*
'********************************************************************************
'
' _______où:
' ___________A = Tout entier naturel arbitraire qui rendra les
' _______________coefficients de l'équation non-réduite entiers.
' _______________Et le PPMC ("plus petit multiple commun") se
' _______________trouve être le plus petit d'entre eux.
'
'
'
'_______________________________________________________________________________
'
'
'
' _____Rappel :
'
' _____Pour obtenir le fichier "resilien.zip" (78111 octets,
' _____2004-07-02, 23:05) qui contient des informations
' _____supplémentaires intéressantes; vous n'avez en fait
' _____qu'à copier la présente page en format 'html' sur
' _____votre disque dur ou disquette ... Le dit fichier
' _____compressé 'zip' ira se nicher dans un de ses
' _____sous-répertoires nouvellement créés.
'
'-------------------------------------------------------------
' Pour la suite -> << Des Triplets Pythagoriciens >>
'-------------------------------------------------------------
Les Coefficients Sobaliens {GFG}
